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Voie générale · Spécialité mathématiques · Terminale

Problèmes : analyse et convergence en Terminale

Problèmes : analyse et convergence : comprendre et représenter ; organiser les étapes ; justifier et décider.

L’essentiel pour commencer

5 à 10 min

Pour une suite géométrique qⁿ, si -1 < q < 1, alors qⁿ tend vers 0. On peut ensuite utiliser les règles de somme et de produit des limites.

Un exemple expliqué

Limite de uₙ = 3 + 2(1/2)ⁿ ?

  1. Comme -1 < 1/2 < 1, (1/2)ⁿ tend vers 0.
  2. uₙ tend vers 3.
À toi de jouer · 2 questions corrigées

Essaie sur une feuille avant d’ouvrir chaque réponse. Ces questions sont indépendantes des fiches PDF.

Question 1

Limite de vₙ = 5 - 4(0,8)ⁿ ?

Voir le corrigé de la question 1
  1. 0,8ⁿ tend vers 0.
  2. vₙ tend vers 5.

Question 2

Limite de wₙ = 7(-1/3)ⁿ ?

Voir le corrigé de la question 2
  1. La raison -1/3 appartient à ]-1 ; 1[.
  2. wₙ tend vers 0.

Exercices de Terminale à imprimer et corrigés

3 fiches gratuites sur cette notion. 60 à 120 min. Un corrigé séparé accompagne chaque fiche.

Crayon, règle et cahier de recherche ; calculatrice pour vérifier seulement Imprime à 100 % pour conserver les dimensions des tracés.

Conseils et parcours d’apprentissage

Les compétences travaillées

  • Comprendre et représenter
  • Organiser les étapes
  • Justifier et décider

Comment s’y prendre

Identifier la forme obtenue et transformer l’expression avant d’appliquer une règle de limite.

Une erreur à éviter

Une forme indéterminée ne donne aucune conclusion directe. Une suite croissante peut diverger : il faut justifier une borne pour utiliser la convergence monotone.

Avant et après cette notion

Des problèmes corrigés pour réinvestir

Ces dossiers proposent d’autres situations ; leurs corrigés concernent les problèmes de ces dossiers.

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