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Voie générale et technologique · Seconde

Colinéarité, déterminants et alignement en Seconde

Colinéarité, déterminants et alignement : comparer des vecteurs ; démontrer avec les coordonnées ; introduire un paramètre.

L’essentiel pour commencer

5 à 10 min

Deux vecteurs du plan u(x ; y) et v(x′ ; y′) sont colinéaires si leur déterminant xy′ - yx′ est nul.

Un exemple expliqué

u(2 ; 3) et v(4 ; 6) sont-ils colinéaires ?

  1. det(u,v) = 2 × 6 - 3 × 4 = 0.
  2. Oui, les vecteurs sont colinéaires.
À toi de jouer · 2 questions corrigées

Essaie sur une feuille avant d’ouvrir chaque réponse. Ces questions sont indépendantes des fiches PDF.

Question 1

u(1 ; 2), v(3 ; 5) : colinéaires ?

Voir le corrigé de la question 1
  1. det = 1 × 5 - 2 × 3 = -1.
  2. Non, le déterminant n’est pas nul.

Question 2

u(3 ; -1), v(-6 ; 2) : colinéaires ?

Voir le corrigé de la question 2
  1. det = 3 × 2 - (-1) × (-6) = 0.
  2. Oui, et v = -2u.

Exercices de Seconde à imprimer

3 fiches gratuites sur cette notion. 60 à 120 min. Les PDF ci-dessous n’ont pas encore de corrigé complet. Les deux questions en ligne ont leurs réponses expliquées.

Crayon, règle et cahier de recherche ; calculatrice pour vérifier seulement Imprime à 100 % pour conserver les dimensions des tracés.

Conseils et parcours d’apprentissage

Les compétences travaillées

  • Comparer des vecteurs
  • Démontrer avec les coordonnées
  • Introduire un paramètre

Comment s’y prendre

Écrire les coordonnées ou les propriétés utilisées et contrôler les conditions géométriques.

Une erreur à éviter

Un dessin suggère une propriété mais ne la prouve pas. Distinguer coordonnées d’un point et composantes d’un vecteur.

Avant et après cette notion

Des problèmes corrigés pour réinvestir

Ces dossiers proposent d’autres situations ; leurs corrigés concernent les problèmes de ces dossiers.

Pour aller plus loin

Ces notions s’appuient sur ce que tu viens de travailler.

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