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Voie générale · Spécialité mathématiques · Première

Cercles et lieux de points en Première

Cercles et lieux de points : passer du centre à l’équation ; croiser droite et cercle ; décrire un lieu.

L’essentiel pour commencer

5 à 10 min

Dans un repère orthonormé, le cercle de centre (a ; b) et de rayon r a pour équation (x - a)² + (y - b)² = r².

Un exemple expliqué

Équation du cercle de centre (2 ; -1), rayon 3 ?

  1. On remplace a par 2, b par -1 et r² par 9.
  2. (x - 2)² + (y + 1)² = 9.
À toi de jouer · 2 questions corrigées

Essaie sur une feuille avant d’ouvrir chaque réponse. Ces questions sont indépendantes des fiches PDF.

Question 1

Centre et rayon du cercle (x + 3)² + (y - 2)² = 16 ?

Voir le corrigé de la question 1
  1. x + 3 = x - (-3), et 16 = 4².
  2. Centre (-3 ; 2), rayon 4.

Question 2

A(3 ; 4) appartient-il au cercle x² + y² = 25 ?

Voir le corrigé de la question 2
  1. 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
  2. Oui, A appartient au cercle.

Exercices de Première à imprimer

3 fiches gratuites sur cette notion. 60 à 120 min. Les PDF ci-dessous n’ont pas encore de corrigé complet. Les deux questions en ligne ont leurs réponses expliquées.

Crayon, règle et cahier de recherche ; calculatrice pour vérifier seulement Imprime à 100 % pour conserver les dimensions des tracés.

Conseils et parcours d’apprentissage

Les compétences travaillées

  • Passer du centre à l’équation
  • Croiser droite et cercle
  • Décrire un lieu

Comment s’y prendre

Écrire les coordonnées ou les propriétés utilisées et contrôler les conditions géométriques.

Une erreur à éviter

Un dessin suggère une propriété mais ne la prouve pas. Distinguer coordonnées d’un point et composantes d’un vecteur.

Avant et après cette notion

Des problèmes corrigés pour réinvestir

Ces dossiers proposent d’autres situations ; leurs corrigés concernent les problèmes de ces dossiers.

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