Voie générale · Spécialité mathématiques · Première
Dérivée, variations et optimisation : du signe au tableau ; exploiter une différence ; choisir et justifier un optimum.
Sur un intervalle, le signe de la dérivée renseigne sur les variations : positive, la fonction croît ; négative, elle décroît. Un changement de signe peut donner un extremum.
Minimum de f(x) = x² - 4x + 7 sur R ?
Essaie sur une feuille avant d’ouvrir chaque réponse. Ces questions sont indépendantes des fiches PDF.
Minimum de g(x) = x² - 6x + 10 ?
f′(x) > 0 sur [1 ; 4]. Où f atteint-elle son maximum sur cet intervalle ?
3 fiches gratuites sur cette notion. 60 à 120 min. Les PDF ci-dessous n’ont pas encore de corrigé complet. Les deux questions en ligne ont leurs réponses expliquées.
Crayon, règle et cahier de recherche ; calculatrice pour vérifier seulement Imprime à 100 % pour conserver les dimensions des tracés.
Distinguer la fonction, sa dérivée et les informations fournies par leur signe.
Une dérivée positive indique que la fonction croît, pas que ses valeurs sont positives. Pour une tangente, vérifier qu’elle passe par le point étudié.
Ces dossiers proposent d’autres situations ; leurs corrigés concernent les problèmes de ces dossiers.
Ces notions s’appuient sur ce que tu viens de travailler.