Voie générale · Spécialité mathématiques · Terminale
Convexité et points d’inflexion : étudier la dérivée seconde ; relier tangentes et courbe ; interpréter une croissance.
Lorsque f est deux fois dérivable, le signe de f″ permet d’étudier sa convexité. Positive, elle indique une fonction convexe ; un changement de signe peut signaler un point d’inflexion.
Étudie la convexité de f(x) = x².
Essaie sur une feuille avant d’ouvrir chaque réponse. Ces questions sont indépendantes des fiches PDF.
Étudie la convexité de g(x) = -x².
f(x) = x³ a-t-elle un point d’inflexion en 0 ?
3 fiches gratuites sur cette notion. 60 à 120 min. Les PDF ci-dessous n’ont pas encore de corrigé complet. Les deux questions en ligne ont leurs réponses expliquées.
Crayon, règle et cahier de recherche ; calculatrice pour vérifier seulement Imprime à 100 % pour conserver les dimensions des tracés.
Distinguer la fonction, sa dérivée et les informations fournies par leur signe.
Une dérivée positive indique que la fonction croît, pas que ses valeurs sont positives. Pour une tangente, vérifier qu’elle passe par le point étudié.
Ces dossiers proposent d’autres situations ; leurs corrigés concernent les problèmes de ces dossiers.