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Voie générale · Spécialité mathématiques · Terminale

Équations différentielles et modèles en Terminale

Équations différentielles et modèles : vérifier et résoudre ; interpréter les paramètres ; approcher et critiquer.

L’essentiel pour commencer

5 à 10 min

Les solutions de y′ = ay sont y(x) = Ce^(ax). Une condition initiale permet de déterminer C.

Un exemple expliqué

Résous y′ = 2y avec y(0) = 3.

  1. La forme générale est y(x) = Ce^(2x). Comme e⁰ = 1, y(0) = C.
  2. C = 3, donc y(x) = 3e^(2x).
À toi de jouer · 2 questions corrigées

Essaie sur une feuille avant d’ouvrir chaque réponse. Ces questions sont indépendantes des fiches PDF.

Question 1

Résous y′ = -y avec y(0) = 5.

Voir le corrigé de la question 1
  1. y(x) = Ce^(-x), puis C = 5.
  2. y(x) = 5e^(-x).

Question 2

y(x) = 4e^(3x) vérifie-t-elle y′ = 3y ?

Voir le corrigé de la question 2
  1. y′(x) = 12e^(3x) et 3y(x) = 12e^(3x).
  2. Oui, les deux expressions sont égales.

Exercices de Terminale à imprimer

3 fiches gratuites sur cette notion. 60 à 120 min. Les PDF ci-dessous n’ont pas encore de corrigé complet. Les deux questions en ligne ont leurs réponses expliquées.

Crayon, règle et cahier de recherche ; calculatrice pour vérifier seulement Imprime à 100 % pour conserver les dimensions des tracés.

Conseils et parcours d’apprentissage

Les compétences travaillées

  • Vérifier et résoudre
  • Interpréter les paramètres
  • Approcher et critiquer

Comment s’y prendre

Identifier la forme de l’équation, puis utiliser la condition initiale pour déterminer la constante.

Une erreur à éviter

Vérifier la solution en la dérivant et en la remplaçant dans l’équation ; une condition initiale seule ne suffit pas.

Avant et après cette notion

Des problèmes corrigés pour réinvestir

Ces dossiers proposent d’autres situations ; leurs corrigés concernent les problèmes de ces dossiers.

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