Voie générale · Spécialité mathématiques · Terminale
Continuité, valeurs intermédiaires et dichotomie : comprendre les hypothèses ; établir l’unicité ; approcher avec une garantie.
Une fonction continue sur [a ; b] prend toutes les valeurs entre f(a) et f(b). Une stricte monotonie permet de prouver l’unicité d’une solution.
Montre que x³ = 2 a une unique solution sur [1 ; 2].
Essaie sur une feuille avant d’ouvrir chaque réponse. Ces questions sont indépendantes des fiches PDF.
Montre que x² = 3 a une unique solution sur [1 ; 2].
Pour x³ = 2 sur [1 ; 2], le milieu est 1,5. Quel intervalle garder ?
3 fiches gratuites sur cette notion. 60 à 120 min. Les PDF ci-dessous n’ont pas encore de corrigé complet. Les deux questions en ligne ont leurs réponses expliquées.
Crayon, règle et cahier de recherche ; calculatrice pour vérifier seulement Imprime à 100 % pour conserver les dimensions des tracés.
Vérifier continuité, intervalle et valeurs aux bornes avant d’affirmer l’existence d’une solution.
Le théorème des valeurs intermédiaires ne donne pas à lui seul l’unicité ; ajouter une justification de stricte monotonie si nécessaire.
Ces dossiers proposent d’autres situations ; leurs corrigés concernent les problèmes de ces dossiers.
Ces notions s’appuient sur ce que tu viens de travailler.